Блез Паска́ль

Один із засновників математичного аналізу, теорії імовірності та проективної геометрії, творець перших зразків лічильної техніки, автор основного закону гідростатики. Відомий також відкриттям формули біноміальних коефіцієнтів, винаходом гідравлічного пресу й шприца та іншими відкриттями. Автор знаменитих «Думок» та «Листів до провінціала», які стали класикою французької літератури.

На честь Паскаля названа одиниця вимірювання тиску (Паскаль), а також популярна мова програмування Pascal.

Паскаль народився 19 червня 1623 року в місті Клермон-Ферран (Овернь) в родині голови податкового управління Етьєна Паскаля і Антуанетти Бегон, дочки сенешаля Оверні[1]. У Паскалів було троє дітей — Блез і дві його сестри: молодша — Жаклін і старша — Жильберта. Мати померла, коли Блезу було 3 роки. У 1631 році сім'я переїхала до Парижа.

Блез ріс обдарованою дитиною. Його батько Етьєн самостійно займався освітою хлопчика; Етьєн сам непогано розбирався в математиці — дружив з Мерсенном і Дезаргом, відкрив і досліджував невідому раніше алгебраїчну криву, що відтоді отримала назву «равлик Паскаля», входив до комісії з визначення довготи, створенуРішельє.

Паскаль-батько дотримувався принципу, за яким складність предмета мала відповідати розумовим здібностям дитини. За його планом давні мови Блез мав вивчати з 12-ти, а математику з 15-16-річного віку. Метод навчання полягав у поясненні загальних понять і правил та наступному переході до вивчення окремих питань. Так, знайомлячи восьмирічного хлопчика із законами граматики, спільними для всіх мов, батько мав на меті навчити його мислити раціонально. Удома постійно проводилися бесіди з питань математики і Блез надзвичайно цікавився цим предметом. Батько, який побоювався, що математика завадить синові вивчати латинську та грецьку мови, обіцяв звернутися до математики в майбутньому. Якось на чергове запитання сина про те, що таке геометрія, Етьєн коротко відповів, що це спосіб креслити правильні фігури і знаходити між ними пропорції, проте заборонив йому будь-які дослідження в цій сфері. Однак Блез на самоті заходився вугіллям креслити на підлозі різні фігури і вивчати їх. Не знаючи геометричних термінів, він називав лінію «паличкою», а коло «колечком». Коли батько випадково застав Блеза за одним з таких самостійних уроків, він був вражений: хлопчик, який не знав навіть назв фігур, самостійно довів 32-ю теорему Евкліда про суму кутів трикутника. За порадою свого друга Ле Пайєра Етьєн Паскаль відмовився від свого первинного плану навчання і дозволив читати синові математичні книги. У години відпочинку Блез вивчав Евклідову геометрію, пізніше, з допомогою батька, перейшов до робіт Архімеда, Аполлонія і Паппа, потім — Дезарга.

У 1634 (Блезу було 11 років), хтось за обіднім столом зачепив ножем фаянсову таріль. Вона зазвучала. Хлопчик звернув увагу, що варто було торкнутися до тарелі пальцем, як звук зник. Щоб знайти цьому пояснення, Паскаль провів серію дослідів, результати яких пізніше виклав у «Трактаті про звуки».

З 14 років Паскаль брав участь у семінарах Мерсенна, що проводилися щочетверга. Тут він познайомився з Дезаргом. Юний Паскаль був одним з небагатьох, хто вивчав його праці, написані складною мовою й насичені нововинайдений термінами. Він удосконалював ідеї, висловлені Дезаргом, узагальнюючи і спрощуючи обґрунтування.

У 1640 році виходить перший друкований твір Паскаля — «Есе про конічні перетини», результат дослідження робіт Дезарга. У цей твір автор включив теореми (докази не наводяться), три визначення, три леми і вказав розділи запланованої праці про конічні перетини. Третя лема з «Досвіду…» є теоремою Паскаля: якщо вершини шестикутника лежать на певному конічному перерізі, то три точки перетину прямих, що містять протилежні сторони, лежать на одній прямій. Цей результат і 400 наслідків з нього Паскаль виклав у «Повній праці про конічні перетини», про завершення якої Паскаль повідомив п'ятнадцять років по тому. Зараз ця праця відносилася б до проективної геометрії. «Повна праця…» так і не була опублікована: у 1675 році її прочитав у рукописі Лейбніц, який рекомендував племіннику Паскаля Етьєну Пер'є терміново надрукувати її. Однак Пер'є не прислухався до думки Лейбніца, згодом рукопис було загублено.

У січні 1640 року родина Паскалів переїжджає до Руана. У ці роки здоров'я Паскаля, і без того слабке, стало погіршуватися. Проте він продовжував працювати.

Незабаром машина Паскаля була підроблена в Руані одним годинникарем, який не бачив оригіналу і побудував копію, спираючись лише на розповіді про «рахункове колесо». Попри те, що підроблена машина була зовсім непридатна для виконання математичних операцій, Паскаль, зачеплений цією історією, залишив роботу над своїм механізмом. Аби спонукати його продовжити вдосконалення машини, друзі привернули до неї увагу канцлера Сег'є. Той, після вивчення проекту, рекомендував Паскалю не зупинятися на досягнутому. У 1645 році Паскаль продемонстрував Сег'є готову модель машини. До 1652 року під його наглядом було створено близько 50 варіантів «паскаліни». У 1649 році він отримав королівський привілей на лічильну машину: заборонялися як копіювання моделі Паскаля, так і створення без його дозволу будь-яких інших видів лічильних машин; заборонявся їх продаж іноземцями в межах Франції. Сума штрафу за порушення заборони становила три тисячі ліврів і мала бути розділена на три рівні частини: третина мала надійти до скарбниці, інша третина — у паризьку лікарню і остання третина — Паскалю, або власнику його прав. Вчений витратив чимало коштів на створення машини, проте складність її виготовлення і висока ціна стали перешкодою на шляху комерційної реалізації проекту.Батько Блеза за родом служби в Руані (посада інтенданта Нормандії) часто займався стомлюючими розрахунками, син також допомагав йому в розподілі податків, мит і податків. Зіткнувшись з традиційними способами обчислень, Паскаль визнав їх незручними і задумав створити обчислювальний пристрій, який міг би допомогти спростити розрахунки. У 1642 році (у 19 років) Паскаль почав створення своєї Лічильної машини «паскаліни», в цьому, за його власним визнанням, йому допомогли знання, отримані в ранні роки. Машина Паскаля виглядала як скринька, наповнена численними, пов'язаними одна з одною зубчастою передачею, шестернями. Числа, які треба було додати або відняти, вводилися відповідним поворотом коліщат, принцип роботи ґрунтувався на рахунку обертів. Оскільки успіх у здійсненні задуму залежав від того, наскільки точно ремісники відтворювали розміри і пропорції деталей машини, Паскаль сам був присутній при виготовленні її деталей.

Винайдений Паскалем принцип пов'язаних коліщат майже на три століття став основою створення більшості арифмометрів.

У 1646 році родина Паскаля через лікарів, які лікували Етьєна, знайомиться з янсенізмом. Блез, вивчивши трактат Янсена «Про перетворення внутрішньої людини» з критикою прагнення до «величі, знання, задоволення», відчуває сумніви: чи не є його наукові пошуки гріховним і недостойним заняттям? З усієї родини саме він найглибше переймається ідеями янсенізму, переживаючи своє «перше навернення». Однак наразі він не залишає заняття наукою.

В кінці 1646 року Паскаль, довідавшись від батькового знайомого про торрічеллеву трубку, повторив дослід італійського вченого. Потім він зробив серію видозмінених експериментів, прагнучи довести, що простір у трубці над ртуттю не заповнено ні її парами, ні розрідженим повітрям, ні жодною «тонкою матерією». У 1647році, вже перебуваючи в Парижі і незважаючи на загострення своєї хвороби, Паскаль опублікував результати своїх дослідів у трактаті «Нові досліди, що стосуються порожнечі». У заключній частині своєї праці Паскаль стверджував, що простір у верхній частині трубки «не заповнено жодними відомими в природі речовинами … і можна вважати цей простір справді порожнім, до тих пір, поки експериментально не буде доведено існування там якоїсь речовини». Це був попередній доказ можливості існування порожнечі й того, що гіпотеза Арістотеляпро «страх порожнечі» має межі.

Згодом Паскаль зосередився на доведенні того, що стовпчик ртуті в скляній трубці утримується тиском повітря. На прохання Паскаля його зять Флорен Пер'є провів серію експериментів біля гори Пюї-де-Дом в Клермоні й описав результати у листі до Блеза: різниця у висоті стовпчика ртуті на вершині й біля підніжжя гори склала 3 дюйми 1 1 / 2 лінії.

У Парижі на вежі Сен-Жак досліди повторив уже сам Паскаль, їхні результати цілком підтвердили дані Пер'є. На честь цього відкриття на вежі було встановлено пам'ятник вченому. У «Оповіді про великий експеримент рівноваги рідин» (1648) Паскаль наводить своє листування із зятем та наслідки, що випливають з цього досвіду: тепер є можливість "дізнатися, чи знаходяться два місця на одному рівні, тобто чи однаково вони віддалені від центру землі, або яке з них розташоване вище, як би не були вони далекі один від одного ". Паскаль зазначав також, що всі явища, приписувані раніше «страхові порожнечі» насправді є наслідком тиску повітря. Узагальнюючи отримані результати, Паскаль зробив висновок, що тиск повітря є окремий випадок рівноваги рідин і тиску усередині них. Паскаль підтвердив припущення Торрічеллі про існування атмосферного тиску .

Розвиваючи результати досліджень Стевіна і Галілея в сфері гідростатики у своєму «Трактаті про рівновагу рідин» (1653, опублікований в 1663), Паскаль підійшов до встановлення закону розподілу тиску в рідинах. У другому розділі трактату він формує ідею гідравлічного преса : «посудина, заповнена водою, є новим принципом механіки і новою машиною для збільшення сил до бажаного ступеня, тому що за допомогою цього засобу людина зможе підняти будь-який запропонований їй тягар» і зазначає, що принцип його дії підпорядковується тому ж закону, що і принцип дії важеля, блоку, нескінченного гвинта . Почавши з простого повторення досліду Торрічеллі, Паскаль спростував одну з основних аксіом старої фізики і встановив основний закон гідростатики.

У 1651 році батько, Етьєн Паскаль, помер. Молодша сестра, Жаклін, пішла в монастир Пор-Рояль . Блез, раніше підтримував сестру в її прагненні до чернечого життя, але боячись втратити друга і помічника, просив Жаклін не залишати його. Однак сестра залишилася непохитною.

Звичне життя Паскаля закінчилася. Погіршується і стан його здоров'я: лікарі наказують зменшити розумове навантаження. Паскаль буває у вищому світі, зав'язує світські відносини. Навесні 1652 року в Малому Люксембурзькому палаці, у герцогині д'Егійон він демонстрував свою арифметичну машину і ставив фізичні досліди, що викликало загальне захоплення. Машина Паскаля пробудила інтерес у шведської королеви Крістіни — на прохання абата Бурделя вчений подарував їй один зразок свого винаходу. У цей період у Паскаля знову з'явився інтерес до досліджень, прагнення до слави, які він пригнічував у собі під впливом вчання янсеністів.

Найближчим з друзів-аристократів для вченого став герцог де Роан, що захоплювався математикою. У будинку герцога, в якому Паскаль проживав тривалий час, йому було виділено окрему кімнату. Через Роана Паскаль познайомився з багатієм і пристрасним гравцем Дамьє Міттоном, ерудитом кавалером де Мері . Роздуми, засновані на спостереженнях, зроблених Паскалем у світському товаристві, пізніше увійшли до його «Думок».

У цей період життя Паскаль мав безліч планів на майбутнє. У листі Паризької академії (1654) він повідомив, що готує фундаментальну працю під назвою «Математика випадку».Кавалер де Мері, великий шанувальник азартних ігор, запропонував Паскалю в 1654 році розв'язати деякі задачі, що виникають за певних ігрових умов. Перше завдання де Мері — про кількість кидків двох гральних костей, після якого ймовірність виграшу перевищує ймовірність програшу, — була вирішена ним самим, Паскалем, Ферма і Робервалем. У ході розв'язання другої, набагато складнішої задачі, в листуванні Паскаля з Ферма, закладаються основи теорії імовірності. Вчені, під час розв'язання задачі про розподіл ставок між гравцями при перерваній серії партій (цим також займався італійський математик XV століття Лука Пачолі), використовували кожен свій аналітичний метод підрахунку ймовірностей і прийшли до однакового результату. Інформація про пошуки Паскаля і Ферма підштовхнула Гюйгенса до заняття проблемами імовірності, який сформулював у своєму творі «Про розрахунки в азартних іграх» (1657) визначення математичного очікування . Паскаль створює «Трактат про арифметичний трикутник» (виданий в 1665 році), де досліджує властивості "трикутника Паскаля " та його застосування в підрахунку числа сполук, не вдаючись до алгебраїчних формулами. Одним з додатків до трактату була робота «Про підсумовування числових ступенів», де Паскаль пропонує метод підрахунку ступенів чисел натурального ряду.

У ніч з 23 на 24 листопада 1654 року, «від десяти з половиною годин вечора до пів на першу ночі», Паскаль, за його словами, пережив містичне осяяння згори. Прийшовши до тями, він тут же переписав думки, накидавши їх на шматочку пергаменту, який згодом зашив під підкладку свого одягу. З цією реліквією, яку його біографи назвуть «Меморіалом» або «Амулетом Паскаля» він не розлучався до самої смерті. Запис було виявлено в будинку його старшої сестри, коли впорядковували речі вже померлого Паскаля.

Ось як висловився про Меморіал дослідник життя Паскаля Б. Тарасов: "Хоча Паскаль залишив нащадкам чимале число текстів релігійного змісту, жоден з них не пояснює свого автора в такій мірі, як це робить Меморіал. Вперше виражене тут Паскалем глибинне протиріччя науки і віри, філософії і теології вогненної рисою пройде через всю його долю " (с.209).

Ця подія докорінно змінила його життя. Паскаль не розповів про те, що трапилося навіть сестрі Жаклін, але попрохав главу Пор-Рояля Антуана Сенглена стати його духівником. Паскаль обриває світські зв'язки і приймає рішення залишити Париж.

Спочатку Паскаль живе в замку Вомюрьє у герцога де Люїна, потім, у пошуках самоти, переселяється в заміський Пор-Рояль . Він цілковито припиняє заняття наукою, розглядаючи їх як гріховні. Незважаючи на суворий режим, якого дотримувалися відлюдники Пор-Рояля, Паскаль відчуває значне поліпшення свого здоров'я і переживає духовне піднесення. Відтепер він стає апологетом янсенізму і віддає всі сили літературі, направивши своє перо на захист «вічних цінностей». Здійснює паломництво по паризьких церков (він обійшов їх усі). Готує для «малих шкіл» янсеністів підручник «Елементи геометрії» з додатками «Про математичний розум» і «Мистецтво переконувати».

Духовним лідером Пор-Рояля був один з найосвіченіших людей того часу — доктор Сорбонни Антуан Арно . На його прохання Паскаль включається в полеміку янсеністів з єзуїтами і пише «Листи до провінціала» — блискучий зразок французької літератури, що містить гостру критику орденів і пропаганду моральних цінностей, що викладаються в дусі раціоналізму . Почавши з обговорення догматичних розбіжностей між янсенізмом і єзуїтами, Паскаль перейшов до засудження моральної теології останніх. Не допускаючи переходу на особистості (велика частина батьків ордена провадила бездоганне життя), він засуджував казуїстику єзуїтів, яка веде, на його думку, до падіння моральності людини.

«Листи» було опубліковано в 1656–1657 роках під псевдонімом. Вони викликали чималий скандал. Паскаль ризикував потрапити в Бастилію, йому довелося деякий час переховуватися, він часто міняв місця свого перебування і жив під чужим ім'ям. Вольтер писав: «Робилися спроби різними способами показати єзуїтів огидними; Паскаль зробив більше: він показав їх смішними».

ідмовившись від систематичних занять наукою, Паскаль все-таки зрідка обговорює математичні питання з друзями, але не збирається більше займатися науковою творчістю. Єдиним винятком стало фундаментальне дослідження циклоїди (як розповідали друзі, він зайнявся цією проблемою, щоб відволіктися від зубного болю). За одну ніч Паскаль вирішує задачуМерсенна про циклоїди і робить низку відкриттів у її вивченні. Спочатку Паскаль не бажав розголошувати отримані результати. Але його друг герцог де Роан умовив влаштувати конкурс на вирішення задач з визначення площі та центру ваги сегмента та обсягів і центрів тяжіння тіл обертання циклоїди серед математиків Європи . У конкурсі брали участь багато прославлених вчених:Валліс , Гюйгенс , Рен та інші. Хоча не всі учасники вирішили поставлене завдання, у процесі роботи над ними було зроблено важливі відкриття: Гюйгенс винайшов циклоїдальний маятник, а Рен визначив довжину циклоїди. Рішення Паскаля журі під головуванням Каркаві визнало найкращими, а використання ним у роботах методу нескінченно малих вплинуло в подальшому на створення диференціального й інтегрального числення.

Ще близько 1652 року Паскаль задумав створити фундаментальну працю — «Апологію християнської релігії». Однією з головних цілей «Апології …» мала стати критика атеїзму і захист віри. Він постійно міркував над проблемами релігії, його задум змінювався з плином часу, але приступити до роботи над працею, що була задумана ним як основна праця життя, заважали різні обставини. Починаючи з середини 1657 року Паскаль робить фрагментарні записи для «Апології …» на окремих аркушах, класифікуючи їх за змістом. Своїми планами він поділився з відлюдниками Пор-Рояля восени 1658 року, на створення книги Паскаль відводив собі десять років. Хвороба перешкодила йому: з початку 1659 він робив тільки уривчасті записи, лікарі заборонили йому будь-які розумові навантаження, але хворий примудрявся записувати все, що спадало йому на думку, буквально на будь-якому підручному матеріалі.

Пізніше він не зміг навіть диктувати і припинив роботу. Після смерті Блеза друзі-янсеністи знайшли цілі пачки таких нотаток, перев'язаних мотузкою. Збереглося близько тисячі уривків, різних за жанром, обсягом і ступенем завершеності. Вони були розшифровані і видані книгою під назвою " Думки про релігію та інші предмети " (фр. Pensées sur la religion et sur quelques autres sujets), потім книга називалася просто «Думки» (фр. Pensées). В основному книга присвячена стосункам Бога і людини, а також апологетиці християнства в янсенистському розумінні. У цьому ж рукописі містився опис доказів розумності віри на основі теорії ігор, що став відомим, як парі Паскаля .

«Думки» стали класикою французької літератури, а Паскаль став єдиним у новій історії великим літератором і великим математиком водночас.

З 1658 року здоров'я Паскаля швидко погіршується. За сучасними даними, протягом всього життя Паскаль страждав від комплексу захворювань: рак мозку, кишковийтуберкульоз, ревматизм. Його гнітила фізична слабкість, переслідували жахливі головні болі. Гюйгенс, який відвідав Паскаля в 1660 році, застав його глибоким старцем, хоча Паскалю було всього 37 років. Паскаль розуміє, що скоро помре, але не відчуває страху перед смертю, кажучи сестрі Жильберту, що смерть забирає в людини «нещасну здатність грішити». Не маючи можливості ні читати, ні писати, ні міркувати, він займається добродійністю і зрідка відвідує старих друзів.

Восени 1661 року Паскаль поділився з герцогом де Роаном ідеєю створення дешевого і доступного всім способу пересування в багатомісних каретах. Герцог створив акціонерне товариство для реалізації цього проекту і 18 березня 1662 року в Парижі відкрився перший маршрут громадського транспорту, названого згодом омнібусом.

У жовтні 1661 року, в розпал нового витка переслідування янсеністів, вмирає сестра Жаклін. Це був важкий удар для Паскаля..

У той же час влада зажадала від Пор-Рояльскої громади беззастережного підписання формуляра, який засуджував п'ять положень вчення Янсен. Серед янсеністів не було повної згоди. Група, очолювана Арно і Ніколем, вважала, що слід виробити застереження до формуляру, які задовольнили б усі сторони, і підписати його. Паскаль схилявся до тих, хто пропонував жорсткіший варіант роз'яснення до формуляру, який вказував би на помилковість рішення папи. Довгі суперечки було вирішено припинити загальним голосуванням, яке відбулося на квартирі Паскаля. Більшість погодилася з думкою Арно. Вражений Паскаль відмовляється від боротьби і практично припиняє спілкування з відлюдниками Пор-Рояля.

19 серпня 1662 року після тривалої хвороби Блез Паскаль помер. Похований в парафіяльній церкві Парижа Сен-Етьєн-дю-Мон.